“Geni är en procent inspiration och nittionio procent svett"
– Thomas Alva Edison, 1847-1931, geni som bl a uppfann glödlampan
 
"Jag har aldrig träffat någon matematiker som har varit ka-pabel till att tänka förnuftigt"
- Sokrates, 471 f.Kr - 399 f.Kr, filosof

vad är procent?
p r o c e n t r ä k n i n g

Procent används ofta för att beskriva matematiska förändringar. Ordet procent härstammar från latinets "per centum" som betyder "för varje hundrade". Procent är synonymt med en hundradel och kan t ex uttryckas som 1/100, 0,01 eller som 1 %.

Tjugofem procent kan t ex skrivas som 25/100, 0,25 eller 25 %. När du använder symbolen % ska du använda ett blanksteg mellan talet och symbolen.

En viktigt begrepp inom procenträkning är "det hela" som kan skrivas 100/100, 1 eller 100 %. Förändring i procent innebär att förändringen motsvaras av en viss andel av utgångsvärdet.

formler för procenträkning

p r o c e n t r ä k n i n g

Inom procenträkning finns 3 grundproblem som alla har en egen specifik formel. När du beräknar "en andel", "en del" eller "en helhet" använder du med fördel nedan formler,

 

  • Andel
    = delen ÷ det hela.

  • Delen
    = andel x det hela.

  • Det hela
    = delen ÷ andel.

 

8 % av 400 kr är lika med 32 kr.
Helheten är 400 kr, delen är 32 kr och andelen är 8 %

Andel = 32 kr ÷ 400 kr = 0,08 = 8 %.
Delen = 0,08 x 400 kr = 32 kr.
Det hela = 32 kr ÷ 0,08 = 400 kr.

exempel, andel

p r o c e n t r ä k n i n g

Elinor är på stan och fikar med sina polare. Hon har 800 kr i sin plånbok när hon lämnar sitt hem. På Yellow Café betalar hon 120 kr för en kaffe och bulle.

 

Beräkna hur stor andel i procent av Ellinors pengar som motsvaras av betalningen på Yellow Café.

 

  • Delen = 120 kr.
    Det hela = 800 kr.

    Andel [%]
    = delen ÷ det hela.
    = 120 kr ÷ 800 kr.
    = 0,15 = 15 %.

    Svar
    120 kr av 800 kr motsvarar en andel på 15 %.
exempel, delen

p r o c e n t r ä k n i n g

Det lilla företaget Rubber AB gör en undersökning i centrala Halmstad. De delar ut en enkätundersökning till 650 ungdomar. Av alla ungdomar är det 8 % som kan tänkas köpa företagets gummistövlar i en grön färg.

 

Beräkna hur många av de tillfrågade ungdomarna som vill köpa gröna gummistövlar.


  • Andel = 8 %.
    Det hela = 650 ungdomar.

    Delen
    = andel x det hela.
    = 0,08 x 650 ungdomar.
    = 52 ungdomar.

    Svar
    8 % av 650 ungdomar motsvarar 52 ungdomar.
exempel, det hela

p r o c e n t r ä k n i n g

Nour som driver Fön & Sax AB klipper 200 små barn under ett år. Dessa barn motsvarar 4 % av salongens kunder under ett år.

 

Beräkna hur många kunder som klipper sig på salongen under ett år.


  • Delen = 200 barn.
    Andel = 4 %.

    Det hela [100 %]
    = delen ÷ andel.
    = 200 barn ÷ 0,04.
    = 5 000 kunder.

    Svar
    Om 4 % motsvaras av 200 barn blir salongens totalt antal kunder under ett år 5 000 styck.
procentenheter

p r o c e n t r ä k n i n g

Procentenhet är ett begrepp som används för att uttrycka den aritmetiska differensen av två procenttal. Det innebär det antal procentsteg som ett värde förändrats; förändringen mellan ett procentvärde till ett annat.

Begreppet procentenheter förekommer ofta inom opinionsundersökningar och analys av politiska val.

 

Om ett företags bruttomarginal har ökat från 25 % till 30 %
är ökningen i,

 

  • Procent
    = förändring ÷ ursprungligt värde.
    = 5 % ÷ 25 %.
    = 0,20.
    = 20 %.

  • Procentenheter
    = nytt värde − ursprungligt värde.
    = 30 % − 25 %.
    = 5 %.
    = fem procentenheter.
exempel, procentenheter

p r o c e n t r ä k n i n g

Den sista fredagen varje månad bjuder cityföreningen på ett frukostmöte på Landskrona Teater. I november har antalet inbjudna gäster ökat från 200 st till 220 styck.

  • Procentuell förändring
    = förändring ÷ ursprungligt värde.
    = 20 styck ÷ 200 styck.
    = 0,1 = 10 %.

    Svar
    Antalet inbjudna gäster har ökat med 10 %.

 

I januari året efter har antalet inbjudna gäster ökat från 220 st till 250 st.

  • Procentuell förändring
    = förändring ÷ ursprungligt värde.
    = 30 styck ÷ 250 styck.
    = 0,12 = 12 %.

    Förändring i procentenheter
    = nya värdet − ursprungligt värde.
    = 12 % − 10 %.
    = 2 %.

    Svar
    Antalet inbjudna gäster har ökat med 12 %.
    Ökningen motsvarar 2 procentenheter.
 

förändring i procent
p r o c e n t r ä k n i n g

Det finns många olika situationer där det är tacksamt att kunna jämföra en förändring med andra liknande förändringar. Den bästa jämförelsen är att jämföra den procentuella förändringen. Det kan t ex vara störst procentuell,

 

  • Förbätring på att springa en mil.
  • Förbätring på att simma 1 000 meter.

  • Förbätring på att cykla fem mil.
  • Viktnedgång fram till julafton.

  • Minskning av antalet reklamationer i augusti.
  • Ökning på antal säljsamtal per telefon.

  • Ökning på antal avslut under treje kvartalet.
  • Minskning av antalet klagomål.

 

Den procentuella förändringen kan användas som ett "nyckeltal" för att för att styra verksamheten mot bättre resultat. Du kan lättare sätta mål [före], följa upp [under] och utvärdera [efter].

När du känner till det ursprungliga värdet och det nya värdet kan du räkna ut förändringens procentuella förändring. Du använder samma enhet i förändringen och det ursprungliga värdet.

 


Procentuell förändring
= förändring ÷ ursprungligt värde.

exempel, förändring i procent

p r o c e n t r ä k n i n g

Kenta driver ett lite IT-företag i Bromma. Inför nästa uppdrag funderar företaget på att öka företagets fakturerade timpris från 600 kr/tim till 750 kr/tim.

 

Beräkna timersättningens procentuella förändring.

 

  • Ursprungligt värde = 600 kr.
    Förändring = 750 kr − 600 kr = 150 kr.

    Procentuell förändring
    = förändring ÷ ursprungligt värde.
    = 150 kr ÷ 600 kr.
    = 0,25.
    = 25 %.

    Svar
    Priset ökar med 25 %.
exempel, förändring i procent

p r o c e n t r ä k n i n g

Betty driver en sommarbutik i Båstad med fokus på seglarkläder. Inför en långlördag i augusti sänker hon priset med 30 % på alla byxor från Helly Hansen.

 

Beräkna vad hennes kunder får betala för ett par byxor efter rabatt när byxans ordinarie pris är 1 150 kr.

 

  • Ursprungligt pris = 1 150 kr.
    Förändring i kronor = 1 150 kr x 0,30 = 345 kr.

    Pris efter förändring
    = ursprungligt pris − förändring i kronor.
    = 1 150 kr − 345 kr.
    = 805 kr.

    Svar
    Priset sänks till 805 kr.
förändringsfaktor

p r o c e n t r ä k n i n g

En förändringsfaktor är en faktor som används för att multiplicera ett värde för att t ex öka eller minska en variabel. Genom att multiplicera med en förändringafaktor får du reda på värdet efter förändringen.

 

  • Mängd efter förändring
    = mängd före förändring x förändringsfaktor.

    Förändringsfaktor
    = nytt värde ÷ ursprungligt värde.


    Förändringsfaktor vid minskning
    Är alltid mindre än 1.

    = 1 − förändring i procent.
    = 1 − 0,15.
    = 0,85.


    Förändringsfaktor vid ökning
    Är alltid större än 1.

    = 1 + förändring i procent.
    = 1 + 0,15.
    = 1,15.
exempel, förändringsfaktor

p r o c e n t r ä k n i n g

Du lånar 100 000 kr i ett år av din lokala bank till 6 % ränta.
Beräkna den totala summan som ska återbetalas till banken.

 

  • Förändringsfaktor
    = 1 + förändring i procent.
    = 1 + 0,06.
    = 1,06.

    Återbetala till banken
    = ursprunglig skuld x förändringsfaktorn.
    = 100 000 kr x 1,06.
    = 106 000 kr.
exempel, förändringsfaktor

p r o c e n t r ä k n i n g

Denimskräddaren AB i Jönköping köper in denimtyger från Italien. Innan Michaela börjar berabeta tyget tvättas det i 60 grader. Tillverkaren lovar att varje tyglängd på 150 cm maximalt krymper 4 %.

 

Beräkna tyglängden efter tvätt.

 

  • Förändringsfaktor
    = 1 − förändring i procent.
    = 1 − 0,04.
    = 0,96.

    Tyglängd efter tvätt
    = ursprungligt tyg x förändringsfaktorn.
    = 150 cm x 0.96.
    = 144 cm.
upprepad förändringsfaktor

p r o c e n t r ä k n i n g

När ett värde förändras flera gånger efter varandra behöver du beräkna hur stor den sammanlagda förändringen blir. Vid upprepad procentuell förändring multipliceras förändringsfaktorerna för varje enskild förändring för att erhålla en total förändringsfaktor.

 

Total förändringsfaktor
= produkten av alla ingående förändringsfaktorer.

= 1,10 x 1,25 x 0,85 x 1,15.
= 1, 344.

= 1,5 x 1,8 x 0,94 x 1,1 x 1,65.
= 4,6065.

 
 

algebra »

ränta & banklån »
butiksmatematik »
index »
moms »

« procenträkning

sannolikhet »
statistik »