sannolikhet för en händelse
s a n n o l i k h e t |
I de flesta situationer vet du att något ska hända, men inte säkert vad som kommer att hända. Sannolikheten att en viss händelse ska inträffa går att räkna ut.
Redan 1654 definierade de franska matematikerna Blaise Pascal och Pierre de Fermat en definition på klassisk sannolikhetsteori.
Sannolikhet innebär hur stor chans eller risk det är att något ska hända. För att olika händelser ska definieras med sannolikhet krävs att du kan beräkna chansen eller risken att de inträffar. Sannolikhet anges med ett tal mellan 0 och 1 där,
- 0 = kommer aldrig att ske
Ju närmare 0 desto mindre är sannolikheten att händelsen som undersöks kommer att inträffa.
- 1 = kommer alltid att ske
Ju närmare 1 desto större är sannolikheten att händelsen som
undersöks kommer att inträffa.
Du beräknar sannolikhet genom att relatera antalet gynnsamma utfall till det totala antalet utfall. Formeln gäller likformig sannolikhetsfördelning, d v s att varje möjligt utfall är lika troligt att inträffa.
- Antalet gynnsamma utfall
Alla utfall av händelsen som du är intresserad och som inträffar.
- Totala antalet utfall
Alla möjliga händelser som kan inträffa.
- P(probability)
Sannolikhetsmåttet kallas för P(x).
Klassisk sannolikhet
= antalet gynnsamma utfall ÷ totala antalet utfall.
|
exempel, sannolikhet
s a n n o l i k h e t |
Beräkna sannolikheten att du kommer att slå en etta, en tvåa eller en trea med en vanlig tärning med sex sidor.
- Antalet gynnsamma utfall = sidorna 1, 2 & 3 = 3 sidor.
Totala antalet utfall = sidorna 1, 2, 3, 4, 5 & 6 = 6 sidor.
- Sannolikhet
=
antalet gynnsamma utfall ÷ totala antalet utfall.
=
3 ÷ 6.
= 0,50.
= 50 %.
|
exempel, sannolikhet
s a n n o l i k h e t |
I december ska Emma gå och se Nötknäpparen på Kungliga Operan i Stockholm. Eftersom det är kallt utomhus tänker hon ta på sig en mössa.
Emma har tio mössor att välja på. Tre är randiga, fem är kolorerade och två är svarta. Beräkna sannolikheten att Emma drar upp en svart mössa ur hennes byrålåda.
- Antalet gynnsamma utfall = 2 svarta mössor.
Totala antalet utfall = 10 olika mössor.
- Sannolikhet
=
antalet gynnsamma utfall ÷ totala antalet utfall.
=
2 ÷ 10.
= 0,20.
= 20 %.
|
chans & risk
s a n n o l i k h e t |
När du pratar om sannolikhet är det sannolikt att du använder dig av begreppen chans och risk. Chans innebär något positivt som du vill ska inträffa och risk innebär något negativt som du inte vill ska inträffa.
- Hur stor chans har du att slå sex sexor i Yatsi?
- Hur stor är risken att det ska regna imorgon?
|
utfall, ω
s a n n o l i k h e t |
Resultatet av ett slumpmässigt försök. |
händelse
s a n n o l i k h e t |
En samling utfall kallas för en händelse. Det som faktiskt sker [händer] vid ett slumpmässigt försök; själva utfallet eller flera utfall. När du t ex drar en knekt ur en kortlek och sen drar en 5:a ur samma kortlek. Dessa två utfall är en händelse. |
komplementhändelse
s a n n o l i k h e t |
I vissa fall kan du beräkna sannolikheten för det som inte händer.
De utfall som inte ingår i en given händelse, d v s de utfall som inte sker när du gör ett slumpmässigt försök. Komplementhändelsen till att du slår en 6:a med en sexsidig tärning är att du slår något annat än en 6:a; du slår 1, 2, 3, 4, eller 5.
När du adderar sannolikheten för en händelse och sannolikheten för dess komplementhändelse ska summan bli 1. Antingen sker händelsen eller sker dess komplementhändelse. |
utfallrum, Ω
s a n n o l i k h e t |
Mängden av alla möjliga utfall i ett slumpmässigt försök. I "rummet” ryms både händelse och komplementhändelse. |
|